【半導体工学】ドリフト電流 (散乱,平均緩和時間,移動度)とは

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工学

ドリフト電流はドリフトにより流れる電流で,ドリフトは電界によってキャリアが移動することです.本記事ではドリフト電流に関して解説し,それに関係する散乱,平均緩和時間,移動度についても解説していきます.

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ドリフトとは

半導体はキャリアが移動することで電流が流れます.キャリアには電子と正孔の二つがあり,半導体に電界をかけると電界よりキャリアが移動し,これをドリフトを呼びます.電界強度\(E\)の電界をかけるとキャリアには\(F=QE\) (\(Q\):素電荷 [C])のクーロン力がキャリアに働き,キャリアが移動します.

キャリア散乱

キャリアはドリフトだけではなく散乱もします.原子は熱エネルギーにより熱振動 (格子振動)をしており,温度が高くなるにつれ格子振動も大きくなります.伝導電子はこの格子振動している原子に不規則に衝突し,伝導電子がランダムな方向に散乱します.ランダムな方向に散乱するため電界がかかっていなく,十分長い時間がたったときの元にいた場所からの移動した距離はほとんど0になります.電界をかけた場合はドリフトと散乱が同時に起こるため,格子と衝突しながらドリフトで移動することになります.

平均緩和時間、移動度

電子と格子が衝突してから次に格子と衝突するまでの時間を平均緩和時間\(\tau\)といいます.平均緩和時間と伝導電子の平均速度\(\overline{v_n}\),伝導電子の有効質量\(m_n^*\),クーロン力\(F\)より,力積は運動量の変化に等しいため以下の関係になります.

\(F\tau_n=m_n^*\overline{v_n} \\ ⇒ \overline{v_n}=\frac{F\tau_n}{m_n^*}=-\frac{q\tau_n}{m_n^*}E=-\mu_nE\)

比例係数\(\mu_n\)は移動度といい,材料や製造方法によって決まる定数で,移動度が高いほど同じ電界をかけたときによりキャリアが速く移動できるため,特に高周波で利用する場合には移動度も高い方がいいということになります.電界が小さい場合は上の式のように比例の関係がありますが,大きい電界では伝導電子の速度が飽和してしまうことが知られています.正孔でも同様の関係が成り立ち以下のようになります.

\(\overline{v_p}=\frac{F\tau_p}{m_p^*}=\frac{q\tau_p}{m_p^*}E=\mu_pE\)

一般に電子の方が正孔より移動速度が速く,\(\mu_n>\mu_p\)が成り立ちます. 

2つのキャリア散乱

半導体でのキャリア散乱は結晶を構成する原子の格子による格子散乱と不純物による不純物散乱の二つがあります.格子散乱は原子が熱エネルギーにより振動していることから散乱するのに対し,不純物散乱は不純物が一般に正か負に帯電しており,キャリアを引き付けるか反発するためにキャリアが散乱する違いがあります.格子散乱は温度が高くなると散乱しやすくなり,移動度が小さくなるため定数\(k_1\)とすると以下のようになります.

\(\mu_L=k_1T^{-\frac{3}{2}}\)

反対に不純物散乱においては,温度が高くなるにつれキャリアは速く移動するため不純物による散乱しづらくなり,定数\(k_2\),不純物密度\(N_I\)とすると以下のようになります.

\(\mu_I=k_2\frac{T^{\frac{3}{2}}}{N_I}\)

全体の散乱は以上の二つの散乱を足したものになるため以下のようになります.

\(\frac{1}{\mu}=\frac{1}{\mu_L}+\frac{1}{\mu_I}\\⇒ \mu=\frac{1}{\frac{1}{\mu_L}+\frac{1}{\mu_I}}=\frac{1}{\frac{T^{\frac{3}{2}}}{k_1}+\frac{N_I}{k_2T^{\frac{3}{2}}}}\)

ドリフト電流

ドリフトにより流れる電流をドリフト電流といいます.伝導電子のドリフト電流密度は電子密度\(n [m^{-3}]\),素電荷\(-q\)とすると以下のように求められます.

\(J_n=\frac{I}{S}=\frac{\Delta Q}{S\Delta t}=\frac{-qnSv_n\Delta t}{S\Delta t}=-qnv_n=qn\mu_nE\)

正孔のドリフト電流密度も同様に求められ,ドリフト電流密度は伝導電子と正孔のドリフト電流密度の足し合わせで求められるため以下のようになります.

\(J=J_n+J_p=q(n\mu_n+p\mu_p)E=\sigma E\)

まとめ

  • ドリフト:電界によるキャリアの移動
  • キャリアの散乱:格子散乱と不純物散乱の二つがある
  • 平均緩和時間:キャリアが衝突してから次に衝突するまでの時間
  • 移動度:キャリアの電界をかけたときの移動のしやすさ
  • ドリフト電流密度:\(J=J_n+J_p=q(n\mu_n+p\mu_p)E=\sigma E\)

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