【高校数学】”部分積分法”の公式とその証明

“部分積分法”の公式とその証明です！

部分積分法

公式

$$\int f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx$$

証明

積の導関数による証明

証明
積の導関数より
\(\{f(x)g(x)\}’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\)
両辺を積分すると
\( f(x)g(x)=\int f'(x)g(x)dx+\int f(x)g'(x)dx\)
よって
\(\int f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx\)

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