“指数関数の導関数”の公式とその証明です！
指数関数の導関数
公式
指数関数の導関数 \(・(e^x)’=e^x\)
\(・(a^x)’=a^x\log a\)
証明
逆関数による証明
証明
\(y=a^x\)とし、対数関数にすると
\(x=\log _ay\)
ｙで微分すると対数関数の導関数より
\(\frac{dx}{dy}=\frac{1}{y\log a}\)
逆数にすると
\(\frac{dy}{dx}=(a^x)’=y\log a=a^x\log a\)
よって
\((a^x)’=a^x\log a\)
またa=eとすると\(\log e=1\)なので
\((e^x)’=e^x\)
