【高校数学】”指数関数の導関数”の公式とその証明

数学

エンジニア兼研究者のnavy engineerです.
普段は半導体関係の研究をしています♪
研究のかたわら,Web制作や勉強したことをブログに書いてます.
このブログでわからないことが少しでもわかっていただけたら嬉しいです!

navy engineerをフォローする

“指数関数の導関数”の公式とその証明です!

スポンサーリンク
スポンサーリンク

指数関数の導関数

公式

指数関数の導関数

    \(・(e^x)’=e^x\)
    \(・(a^x)’=a^x\log a\)

証明

逆関数による証明

証明
\(y=a^x\)とし、対数関数にすると
\(x=\log _ay\)
yで微分すると対数関数の導関数より
\(\frac{dx}{dy}=\frac{1}{y\log a}\)
逆数にすると
\(\frac{dy}{dx}=(a^x)’=y\log a=a^x\log a\)
よって
\((a^x)’=a^x\log a\)
またa=eとすると\(\log e=1\)なので
\((e^x)’=e^x\)

まとめ記事に戻る

タイトルとURLをコピーしました