“分散の計算”の公式とその証明です!
分散の計算
公式
分散の計算$$V(X)=E(X^2)-m^2=E(X^2)-(E(X))^2$$
証明
線形性による証明
証明
分散の定義より
\(V(X)=E((X-m)^2)\)
\(=E(X^2-2mX+m^2)\)
期待値の線形性より
\(=E(X^2)-2mE(X)+m^2\)
\(=E(X^2)-2m^2+m^2\)
\(=E(X^2)-m^2\)
よって
\(V(X)=E(X^2)-m^2=E(X^2)-(E(X))^2\)
“分散の計算”の公式とその証明です!
$$V(X)=E(X^2)-m^2=E(X^2)-(E(X))^2$$
線形性による証明
証明
分散の定義より
\(V(X)=E((X-m)^2)\)
\(=E(X^2-2mX+m^2)\)
期待値の線形性より
\(=E(X^2)-2mE(X)+m^2\)
\(=E(X^2)-2m^2+m^2\)
\(=E(X^2)-m^2\)
よって
\(V(X)=E(X^2)-m^2=E(X^2)-(E(X))^2\)
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