【高校数学】”底の変換公式”の公式とその証明

“底の変換公式”の公式とその証明です！

底の変換公式

公式

a≠1、c≠1でa、b、cが正の数のとき
　　　\(log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}\)

証明

対数の性質による証明

証明
\(y=\frac{\log _ca}{ \log _cb}\)　　　　　　　　 　　　　①
とすると、対数の性質より
⇒ \(\log _ca=y\log _cb=\log _cb^y\)
⇒ \(a=b^y\)
対数と指数の関係より
⇒ \(y=\log _ba\)　　　　　　　　　　　②
①、②より
\(log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}\)

数2の公式一覧とその証明