【高校数学】”三角関数の合成”の公式とその証明

数学
aoi
aoi

閲覧ありがとうございます!
enggyの運営をしている「aoi (あおい)」です。
半導体関係の研究をしているかたわら、enggyの運営やブログ執筆をしています。
「enggy」で少しでも学びがあれば幸いです♪

“三角関数の合成”の公式とその証明です!

三角関数の合成

公式

三角関数の合成

$$asinθ+bcosθ=\sqrt{a^2+b^2}sin(θ+α)$$

証明

加法定理による証明

証明
\(\sqrt{a^2+b^2}sin(θ+α)\)
加法定理により展開すると
\(\sqrt{a^2+b^2}sin(θ+α)\)
\(=\sqrt{a^2+b^2}(cosαsinθ+sinαcosθ)\)
ここで\(cosα=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\),\(sinα=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)とすることができ、これを上の式に代入すると
\(=asinθ+bcosθ\)
よって
\(asinθ+bcosθ=\sqrt{a^2+b^2}sin(θ+α)\)

まとめ記事に戻る

スポンサーリンク
スポンサーリンク
シェアする
タイトルとURLをコピーしました