“三角関数の合成”の公式とその証明です！
三角関数の合成
公式
三角関数の合成$$asinθ+bcosθ＝\sqrt{a^2+b^2}sin(θ+α)$$
証明
加法定理による証明
証明
\(\sqrt{a^2+b^2}sin(θ+α)\)
を加法定理により展開すると
\(\sqrt{a^2+b^2}sin(θ+α)\)
\(=\sqrt{a^2+b^2}(cosαsinθ+sinαcosθ)\)
ここで\(cosα=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\),\(sinα=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)とすることができ、これを上の式に代入すると
\(=asinθ+bcosθ\)
よって
\(asinθ+bcosθ＝\sqrt{a^2+b^2}sin(θ+α)\)
