“半角の公式”の公式とその証明です！
半角の公式
公式
半角の公式 \(・sin^2\frac{α}{2}＝\frac{１－cosα}{2}\)
\(・cos^2\frac{α}{2}＝\frac{１+cosα}{2}\)
証明
\(sin^2\frac{α}{2}\) の証明
証明
二倍角の公式より
\(cos2β＝1-2sin^2β\)
2β＝αとし、右辺と左辺を入れ替えると
\(1-2sin^2\frac{α}{2}=cosα\)
\(-2sin^2\frac{α}{2}=-1+cosα\)
\(sin^2\frac{α}{2}=\frac{cosα-1}{2}\)
\(cos^2\frac{α}{2}\)の証明
証明
二倍角の公式より
\(cos2β＝2cos^2β-1\)
2β＝αとし、右辺と左辺を入れ替えると
\(2cos^2\frac{α}{2}-1=cosα\)
\(2sin^2\frac{α}{2}=1+cosα\)
\(cos^2\frac{α}{2}＝\frac{１+cosα}{2}\)
