【高校数学】”円に内接する四角形”の公式とその証明

“円に内接する四角形”の公式とその証明です！

円に内接する四角形

公式

円に内接する四角形において
対角の和は180°

証明

円周角の定理による証明

証明

対角の関係にある角をそれぞれ∠α、∠βとすると円周角の定理により
∠2α＋∠2β=360°
⇒∠α＋∠β＝180°
よって
円に内接する四角形において対角の和は180°

問題

Q

図の角度xを求めよ

A

円に内接する四角形より
\(x=180°-100°\)
\(=80°\)となります．

まとめ

円に内接する四角形があるときには良く使われます．

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