【高校数学】”三平方の定理”の公式とその証明

“三平方の定理”の公式とその証明です！

三平方の定理

公式

$$c^2=a^2+b^2$$

証明

図形による証明

証明

上の図より外側の四角形の面積は内側の四角形の面積と4つの三角形の面積の和に等しいため
\((a+b)^2=c^2+4×\frac{1}{2}ab\)
⇒ \(a^2+2ab+b^2=c^2+2ab\)
よって
\(c^2=a^2+b^2\)

問題

Q

図のxを求めよ

A

三平方の定理より
\(5^2=4^2+x^2\)
⇒\(x^2=5^2-4^2\)
　　 \(=25-16\)
　　 \(=9\)
よって
\(x=3\)
になります．

まとめ

三平方の定理（別名ピタゴラスの定理）は単純な公式ですが，使う場面も多いです．

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