“底の変換公式”の公式とその証明です！
底の変換公式
公式
底の変換公式a≠1、c≠1でa、b、cが正の数のとき
\(log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}\)
証明
対数の性質による証明
証明
\(y=\frac{\log _ca}{ \log _cb}\) ①
とすると、対数の性質より
⇒ \(\log _ca=y\log _cb=\log _cb^y\)
⇒ \(a=b^y\)
対数と指数の関係より
⇒ \(y=\log _ba\) ②
①、②より
\(log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}\)
