【微分積分学】∫1/√(x^2+a) dxの解き方

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数学

本記事では\(\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{x^2+a}}dx \)の解き方を示します.お役に立てれば幸いです.

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\(\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{x^2+a}}dx \)の解き方

解答

\(\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{x^2+a}}dx=log|x+\sqrt{x^2+a}|+C \)

解き方

\((log|x+\sqrt{x^2+a}|)’\)
\(=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+a}}・(1+\frac{x}{\sqrt{x^2+a}})\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x^2+a}}\)
両辺を積分すると
\(log|x+\sqrt{x^2+a}|+C=\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{x^2+a}}dx\)
よって
\( \displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{x^2+a}}dx=log|x+\sqrt{x^2+a}|+C \)
となります.

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