【微分積分学】∫f'(x)/f(x) dx=log|f(x)|+Cの証明

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数学

本記事では\(\displaystyle \int \frac{f'(x)}{f(x)}=log|f(x)|+C\)の証明をします!お役に立てば幸いです。

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\(\displaystyle \int \frac{f'(x)}{f(x)}=log|f(x)|+C\)の証明

\(\displaystyle \int \frac{f'(x)}{f(x)}=log|f(x)|+C\)

証明

まず
\(log|f(x)|\)の導関数を求める
\((log|x|)’=\frac{1}{x}\)より
\((log|f(x)|)’=\frac{1}{f(x)}・f'(x)\)
 \(=\frac{f'(x)}{f(x)}\)
よって両辺を積分すると
\(\displaystyle \int \frac{f'(x)}{f(x)}=log|f(x)|+C\)
となります.

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